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2008.11.29 :: Perceptron 3

2008.10.31 :: Linear Regression

2008.10.21 :: Machine Learning Introduction 1

2008. 11. 29. 23:57 :: Machine Learning

Perceptron은 1957년 Cornell Aeronautical Laboratory에서 Frank Rosenblatt에 의해서 개발된 Artificial Neural Network의 한 종류이다.

그리고 Perceptron은 가장 간단한 feedforward netral network라고 할 수 있고, 이것을 이용해 linear classifier를 만들 수 있다.

Definition

Perceptron은 matrix eigenvalue를 이용해서 feedforward netral network를 만들고 input value x를 output value f(x)로 mapping시키는 classifier이다. f(x)는 다음과 같이 정의할 수 있다.

$f(x) = \begin{cases}1 & \text{if }w \cdot x + b > 0\\0 & \text{else}\end{cases}$

w는 실수 값을 갖는 vector이고 wx는 dot product를 이용해 값을 구할 수 있다. 그리고 b값은 bias term으로서 input vector들이 어느 방향으로 값들이 치우져 있는지 알려주는 값이다.

Learning

x(j)는 input vector의 j-th term
w(j)는 weight vector의 j-th term
y는 neuron으로부터의 output
$δ는 expected output$
$α는 learning rate weight의 update rule$ $w(j)' = w(j) + \alpha(\delta-y)x(j)\,$

Linear Regression

2008. 10. 31. 16:48 :: Machine Learning

Logistic Regression은 training set으로부터 주어진 vector data를 이용하여 data들의 방향을 찾고 실제 제공하지 않은

data들을 예측할 수 있는 algorithm이다. 이 algorithm을 구현하는 방법은 다음과 같은 방법이 있다.

1. LMS(Least Mean Square) algorithm
2. The normal equations

예를들어 주식 시장을 예측할 수 있는 algorithm을 구현하려고 하면, 주식 가격을 결정할 수 있는 factor는 여러가지가

있다. 그 factor중에서 기업 영업 실적(x1), 업종의 경기(x2), 우리나라의 경기(x3) 만을 놓고 주식 시장을 예측한다고 하자.

그럼 이 3개의 요인은 다음과 같은 수식으로 표현할 수 있다.

이 수식에서 training set x1, x2, x3가 주어지고 θ0, θ1, θ2, θ3값을 찾는다면 새로운 data값 x1, x2, x3에 대해 h(x)를 찾을

수 있다. 결국 이 값을 이용해 h(x)를 구할 수 있게 되고, 우리가 값을 예측할 수 있게 되는 것이다. (물론 더 많은 factor들과

다른 다양한 이론들이 필요하겠지만...)

결국 여기에 맞는 θ0, θ1, θ2, θ3를 찾는 것이 regression의 목표이다.

위 수식은 간단히 다음과 같이 표현할 수 있다.

( theta, x는 vector, T 는 transpose )

위 식의 vector θ를 찾기 위한 cost function은 다음과 같이 정의한다.

cost function을 가지고 우리가 원하는 값 θ를 찾기 위해서는 J(θ)값을 minimize시키면 된다.

이 알고리즘을 구현하는 방법 3가지중 LMS algorithm에 대해 소개한다.

LMS(Least Mean Square) algorithm

이 방법은 θ를 초기에 예상하는 값으로 설정한 후 이 값이 cost function의 minize값에 따라서 어떻게 변하는지 구하면 된다.

이 θ값을 update하기 위한 rule은 다음과 같다.

$eq=\theta_j := \theta_j - \alpha\frac{\delta}{\delta\theta_j}J(\theta)$

$eq=\frac{\delta}{\delta\theta_j}J(\theta)$ 이 값은 위의 cost function을 differentiation한 값이다. 이 값을 이용해서 $eq=\theta_j$ 를 update시켜 값을 구한다.

$eq=\frac{\delta}{\delta\theta_j}J(\theta)$ 이 값은 다음과 같다.

$eq=\frac{\delta}{\delta\theta_j}J(\theta) = \frac{\delta}{\delta\theta_j}\frac{1}{2}(h_\theta(x) - y)^2 = (h_\theta(x) - y)x_j$

이 값의 유도는 생략한다. 이 값을 위의 update rule에 적용하면 다음과 같다.

$eq=\theta_j := \theta_j + \alpha (y^i - h_\theta(x^i) )x^i_j$

이 방법을 LMS update rule이라 한다.

이 update rule을 이용해 $eq=\theta$ 값을 찾을 수 있다.

matlab을 이용해 test해 보았다. random하게 200개의 sample을 만들었다. 우선 원래 선은 y=x이고 x는 0부터 20까지 200개의

random data에 gaussian distribution을 이용하여 noise를 추가하였다. gaussian distribution의 mean = 0, variance = 20을

이용하였다.

이를 이용해 regression한 결과는 다음과 같다.

( 그림 1 - test 1 )

( 그림 2 - test 2 )

data를 random하게 생성하였지만 구한 line은 동일하다는 것을 알 수 있다.

나머지 The normal equations 방법은 직접 찾아보길....

다음은 classifier의 고전인 perceptron에 대해서 알아보자.

Machine Learning Introduction

2008. 10. 21. 23:36 :: Machine Learning

Machine Learning Introduction

Machine Learning

우리나라말로 기계학습을 의미한다.

Machine Learning의 분류는 supervised learning과 unsupervised learning이 있다.

즉, training data를 가지고 learning algorithm을 적용할 수 있는 supervised learning과 training data의 존재 없이 learning을 하게 되면 unsupervised learning이 있다.

supervised learning의 예.
search by humming - 사람의 humming 만으로도 음악 검색. http://www.midomi.com/

unsupervised learning의 예.
BSS(blind source separation) - 두개의 섞인 음을 분리. http://cnl.salk.edu/~tewon/Blind/blind_audio.html

이상 machine learning에 대한 소개를 마친다.

다음 블로깅에는 supervised learning algorithm중의 하나인 linear regression에 대한 소개를 하겠다.~

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