2008. 11. 2. 20:57 :: 컴퓨터 구조
요즘 들어 엄청나게 빨라지는 학교진도와(벌써 작은 컴퓨터를 만들고 있어요 ㅠ_ㅠ) 그에 맞지 않게 늦어지는 포스팅을 보면서 걍 디지털 논리 회로를 건너 뛰고 갈까 하는 생각도 드는데 어떤것이 좋을지는 아직 판단이 서지 않는군요...ㅋㅋ 솔직히 매일 블로깅을 올린다면 충분히 커버할 수 있는 양이지만 맘처럼 쉽지 않군요...일요일에 글을 올리는것도 자꾸 잊어버리고 말이죠...평일에 예약해서 올려두 되는데...하하..참 사람맘이...이번까지 글을 올리고 생각해서 다음에는 논리회로를 건너뛸지 말지에 대해서 결말을 지어서 블로깅 하겠습니다. 일단 그럼 지난번에 이어서 맵에 간소화에 대해서 글을 올리고자 합니다.
.민텀(Minterm)
진리표에서변수의각조합
진리표는8 개의민텀을 갖습니다.
n개의변수가있다면2n개의민텀이존재
진리표에서출력F가1 이되는민텀을선택. F(x,y,z)=Σ(1,4,5,7)=x'y'z+xy'z'+xy'z+xyz
.K-Map
각사각형의구역은각각의민텀표시
논리표현식의출력이1이될때해당민텀구역에1을넣습니다.
인접사각형은오직1 bit만차이나도록구성함
인접구역의1을2의승수(2, 4, 8, …)로가능한크게묶음
묶여진그룹의bit가변화하지않는부분만을남김
각묶음의결과를OR 함
그럼 예를 들어서 보도록 하겠습니다.
F(A,B,C)=Σ (3,4,6,7) 의간략화
F(A,B,C)=Σ(3,4,6,7) = A’BC + AB’C’ + ABC’ + ABC
간략화된식F=BC+AC'
또한 입력이 4개 즉 변수가 4이고 민텀이 16개인 F(A,B,C,D)=Σ( 0,1,2,6,8,9,10)의간소화에 대한 예를 들어 설명하겠습니다.
먼저 맵에 출력이 1이 되는 0,1,2,6,8,9,10에 1을 넣습니다. 여기서 주의할것은 모양은 정사각형이지만 양 끝부분이 붙어 있는 하나의 원이라고 생각하셔야 한다는 점입니다.
그럼 최대한 크게 크게 묶으면 위의 그림 같이 묶을 수 있습니다. 그럼 같은 묶음은 AND 묶음들의 집합은 OR로 표현한다면
함수 F=B'D'+B'C'+A'CD가 되는것을 확인할 수 있습니다.
그럼 더 나아가 논리합의 논리곱에 대해 알아보겠습니다.
논리합의논리곱
.곱의합표현(sum of products)
.F = A + B + CD
.맵을이용한간소화의결과
.합의곱표현(product of sums)
.F = AB(C+D)
.F = (F’)’ 임을이용
.함수가0이되는민텀구역에0을삽입
.인접한0으로크게묶음
.결과로F’을얻음
.De Morgan의법칙에의해
.F = (F’)’을이용하여위의결과를보수화시킴
.Ex) F (A,B,C,D)=Σ(0,1,2,5,8,9,10)의간소화
.F = B’D’ + B’C’ + A’C’D (A맵을이용한간소화)
.F’=AB + CD + BD’
.(F’)’ = F =(A'+B')(C'+D')(B'+D)
출력이 1인 경우가 복잡한 경우에 이용하면 좋은것 같습니다. ㅋ
NAND, NOR gate를이용한구현
.NAND (Not AND), NOR (Not OR) gate
.전자회로구성이쉽고, 부울함수구현이용이하여AND, OR gate보다많이쓰임
.AND ÆNAND로OR Æinvert-OR 로바뀌면두회로는등가임
.OR ÆNOR로AND Æinvert-AND 로바꾸면두회로는등가임
Don’t Care Condition
.진리표에의해정의되지않는항이발생하는경우
.Ex) BCD code (10진수를나타내는4bit 2진코드)
.민텀이1이되거나0이되거나에관계없이같은함수의값을갖는경우
.맵에서는X를넣고1로혹은0으로간주하여묶습니다.
.예5)다음부울함수를간소화하라.
.함수: F(A,B,C)=Σ(0,2,6)
.Don’t care 조건d(A,B,C)=Σ(1,3,5)
.F=A'+BC'
. Cf) don’t care 를0으로보는경우:
F=A’C’ + BC’ ( 항의변수가하나추가됨: C'가 추가 되었죠)
이제 회로직전까지 갔는데 지금까지는 그렇게 이해하기 힘든부분은 없는거 같습니다.
아무쪼록 일교차 큰 날씨에 시그원 모두들 감기 조심하세요
.합의곱표현(product of sums)
.F = AB(C+D)
.F = (F’)’ 임을이용
.함수가0이되는민텀구역에0을삽입
.인접한0으로크게묶음
.결과로F’을얻음
.De Morgan의법칙에의해
.F = (F’)’을이용하여위의결과를보수화시킴
.Ex) F (A,B,C,D)=Σ(0,1,2,5,8,9,10)의간소화
.F = B’D’ + B’C’ + A’C’D (A맵을이용한간소화)
.F’=AB + CD + BD’
.(F’)’ = F =(A'+B')(C'+D')(B'+D)
출력이 1인 경우가 복잡한 경우에 이용하면 좋은것 같습니다. ㅋ
NAND, NOR gate를이용한구현
.NAND (Not AND), NOR (Not OR) gate
.전자회로구성이쉽고, 부울함수구현이용이하여AND, OR gate보다많이쓰임
.AND ÆNAND로OR Æinvert-OR 로바뀌면두회로는등가임
.OR ÆNOR로AND Æinvert-AND 로바꾸면두회로는등가임
Don’t Care Condition
.진리표에의해정의되지않는항이발생하는경우
.Ex) BCD code (10진수를나타내는4bit 2진코드)
.민텀이1이되거나0이되거나에관계없이같은함수의값을갖는경우
.맵에서는X를넣고1로혹은0으로간주하여묶습니다.
.예5)다음부울함수를간소화하라.
.함수: F(A,B,C)=Σ(0,2,6)
.Don’t care 조건d(A,B,C)=Σ(1,3,5)
.F=A'+BC'
. Cf) don’t care 를0으로보는경우:
F=A’C’ + BC’ ( 항의변수가하나추가됨: C'가 추가 되었죠)
이제 회로직전까지 갔는데 지금까지는 그렇게 이해하기 힘든부분은 없는거 같습니다.
아무쪼록 일교차 큰 날씨에 시그원 모두들 감기 조심하세요
